द्रव्यमान केन्द्र (Centre of Mass)

 किसी पिण्ड का द्रव्यमान केन्द्र वह बिन्दु होता है, जहाँ पिण्ड के पूरे द्रव्यमान को केन्द्रित माना जा सकता है | यह एक काल्पनिक बिन्दु होता है | जब पिण्ड पर कोई बाह्य बल आरोपित किया जाता है, तो इस बिन्दु की गति इस प्रकार होती है, जैसे पिण्ड का सम्पूर्ण द्रव्यमान इसी बिन्दु पर स्थित हो तथा बाह्य बल भी इसी पर आरोपित हो |

एक पिण्ड के द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति (Position of Centre of Mass of a body) :-

यदि कोई पिण्ड n द्रव्यमान कणों से मिलकर बना है, जिनके द्रव्यमान क्रमशः m₁,m₂,m₃,m₄,.............m_n तथा जिनके मूल बिन्दु के सापेक्ष स्थिति सदिश (Position Vector) क्रमशः $\overset { \to }{ { { { r }_{ 1 } } } } \, ,\overset { \to }{ { { { r }_{ 2 } } } } \, ,\overset { \to }{ { { { r }_{ 3 } } } } \, ,\overset { \to }{ { { { r }_{ 4 } } } } \, ,.......\overset { \to }{ { { { r }_{ n } } } }$  है |

इस पिण्ड के द्रव्यमान केन्द्र C का मूल बिन्दु O के सापेक्ष स्थिति सदिश निम्न होगा-

$\left[ { { \overset { \to  }{ { r } } \,  }_{ cm } }=\frac { { { m }_{ 1 } }\overset { \to  }{ { { { r }_{ 1 } } } } \, +{ { m }_{ 2 } }\overset { \to  }{ { { { r }_{ 2 } } } } \, +{ { m }_{ 3 } }\overset { \to  }{ { { { r }_{ 3 } } } } \, +{ { m }_{ 4 } }\overset { \to  }{ { { { r }_{ 4 } } } } \, +.......+{ { m }_{ n } }\overset { \to  }{ { { { r }_{ n } } } } \,  }{ { { m }_{ 1 } }+{ { m }_{ 2 } }+{ { m }_{ 3 } }+{ { m }_{ 4 } }+.......+{ { m }_{ n } } }  \right]$

सममित आकार के दृढ़ पिण्डों के द्रव्यमान केन्द्र (Centre of Mass of Rigid Bodies having Symmetrical Shape) :-

वस्तु	द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति
1-एक समान सीधी छड़ (Uniform Straight Rod)
2-आयताकार अथवा समान्ताकार पटल (Rectangular lamina or Parallelogram lamina)
3-त्रिभुजाकार पटल (Triangular lamina)
4-वृत्ताकार वलय अथवा प्लेट (Circular Ring or Plate)
5-अर्द्ध वृत्ताकार वलय (Semicircular Ring)
6-अर्द्धवृत्ताकार प्लेट (Semicircular Plate)
7-खोखला अथवा ठोस गोला (Hollow or Solid Sphere)
8-खोखला अथवा ठोस बेलन (Hollow or Solid Cylinder)
9-वृत्ताकार ठोस शंकु (Circular Solid Cone)